關(guān)于分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法以及分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算等單“解決問題”的教學(xué)工作建議
各縣（市、區(qū)）教研室： 現(xiàn)發(fā)下我室小學(xué)數(shù)學(xué)組《關(guān)于分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法以及分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算 等單元“解決問題”的教學(xué)工作建議》，供各地小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)教研工 作參照。請根據(jù)本地教學(xué)實際情況和教學(xué)進(jìn)度，進(jìn)一步增強(qiáng)相關(guān)教研活動 的針對性和實效性，充分發(fā)揮各級教研組織和教師群體在校本教研中的作 用，提升一線教師尤其是農(nóng)村教師發(fā)現(xiàn)、分析和解決具體教學(xué)實踐問題的 能力，扎扎實實抓好全市小學(xué)數(shù)學(xué)新課程的教學(xué)質(zhì)量。同時，各地在小學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué)教研過程中，發(fā)現(xiàn)新的情況，也請及時向我室反映。 附件：關(guān)于分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法以及分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算等單元“解決問題”的 教學(xué)工作建議 安慶市教育教學(xué)研究室 二 00 九年十一月十六日 擬稿:洪李東寧寧 審稿： 孫 彥 簽發(fā)：孫 彥附件： 關(guān)于分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法以及分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算等單元 “解決問題”的教學(xué)工作建議 分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法以及分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算等單元“解決問題”的內(nèi)容(大體由 1986 年大綱版教材“分 數(shù)乘、除法應(yīng)用題（用算術(shù)方法解） ”內(nèi)容，經(jīng)1992 年義教大綱版教材“分?jǐn)?shù)乘、除法和四則混合運(yùn)算應(yīng) 用題（用算術(shù)方法和用方程解） ”沿革，再作改進(jìn)而來），直接關(guān)系到數(shù)學(xué)新課程“知識與技能” 、 “數(shù)學(xué)思 考” 、 “解決問題”等總體目標(biāo)的達(dá)成，關(guān)系著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)能力，歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重 點和難點，也是后續(xù)學(xué)段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項重要基礎(chǔ)。 本市正在使用的兩個版本的課標(biāo)實驗教材中，這項內(nèi)容分別位于：北師大版教材五年級下冊的分?jǐn)?shù) 乘法、分?jǐn)?shù)除法、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算 3 個單元內(nèi)；人教版教材六年級上冊的分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法2 個單元內(nèi)。 在教學(xué)實踐中，各縣（市、區(qū)）注意發(fā)現(xiàn)值得關(guān)注的新問題，認(rèn)真探究行之有效的解決辦法。為切實保障 這項內(nèi)容的教學(xué)質(zhì)量，我們召開了全市小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)專題研討會，并提出以下教學(xué)工作建議。 1、這項“解決問題”的教學(xué)目標(biāo)定位，必須以部頒《課程標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù)，必須以現(xiàn)行教材為主要參 照，必須從學(xué)生實際基礎(chǔ)和發(fā)展需求出發(fā)，不得隨意增刪教學(xué)內(nèi)容，隨意拔高或降低基本要求。其中，對 于學(xué)生選擇用除法計算的，要引導(dǎo)學(xué)生做好分析，理清思路，對這一方法不作統(tǒng)一要求， 更不作基本要求。 還必須切實把安排在分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法（以及分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算）各單元的“解決問題”內(nèi)容視為一個有機(jī) 整體，系統(tǒng)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)，合理分解整體目標(biāo)，科學(xué)分配到各個單元和每一節(jié)課，甚至上溯到四年級利用 方程解決實際問題乃至第一學(xué)段相關(guān)內(nèi)容，一步一個腳印循序漸進(jìn)。 2、這項“解決問題”的教學(xué)關(guān)鍵不可輕心，如 ①梳理和篩選信息，.是弄懂事理(解決實際問題的必要前提）方面的新課程新要求 i ②分?jǐn)?shù)乘法的意義，是運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘、除法等知識和利用方程解決實際問題的算理基礎(chǔ)； ③分析數(shù)量關(guān)系、建構(gòu)基本的等量關(guān)系式，是“解決問題”的核心。 對此，應(yīng)整體考慮，選擇合適時機(jī)，設(shè)計和安排必要的專項練習(xí)，每節(jié)課各有側(cè)重，務(wù)求扎實有效。 3、這項“解決問題”的教學(xué)難點，因班而異，但也存在一些普遍性，常可歸結(jié)于教育者（教師，教 材編者等）對于學(xué)習(xí)主體（兒童）與學(xué)習(xí)對象（數(shù)學(xué)）在具體——抽象，簡易——繁難，已知——未知， 個別——一般，局部——整體諸關(guān)系的協(xié)調(diào)、誤讀或介入的問題，如： ①梳理和篩選信息，.弄懂事理，明確有效條件與問題的關(guān)聯(lián)，熟悉常見數(shù)量關(guān)系。對此，第一，要 從整數(shù)教學(xué)階段的“解決問題”就開始按部就班循序培養(yǎng)這些能力，打好必要基礎(chǔ)；第二，要在新課教學(xué) 中注意給學(xué)生必要而足夠的視覺支撐，完整呈現(xiàn)信息的梳理和篩選過程，揭示有效條件與問題的關(guān)聯(lián)； ②完整把握和正確理解例習(xí)題中陳述基本的等量關(guān)系的語句（慣稱“關(guān)鍵句” ，本文簡稱“等量關(guān)系 句” ，僅為業(yè)界交流用語，不作課堂教學(xué)用語，，下同）。這是分析例習(xí)題中的數(shù)量關(guān)系、建構(gòu)基本的等量 關(guān)系式的抓手。為此，除了需要事前診斷，做好分?jǐn)?shù)乘法的意義和常見數(shù)量間的等量關(guān)系等基礎(chǔ)功課，還 應(yīng)認(rèn)真?zhèn)湔n，對例習(xí)題中的等量關(guān)系句逐題研讀推敲，從易到難，以簡馭繁，循序設(shè)計安排教學(xué)，把使用 省略句型和復(fù)合句式的等量關(guān)系句的例習(xí)題適度后置， 并對這類句型的等量關(guān)系句進(jìn)行轉(zhuǎn)換或補(bǔ)全的專項 練習(xí)，當(dāng)然，不可人為拔高要求，必須適度適量； ③等量關(guān)系（等式）表述上的等價轉(zhuǎn)換（恒等變形）。利用稍復(fù)雜的方程解決實際問題，小學(xué)通常先 要將例習(xí)題中的等量關(guān)系句進(jìn)行表述上的等價轉(zhuǎn)換，爾后再建構(gòu)等量關(guān)系式和方程；而在初中則無須先行??3???轉(zhuǎn)換，比照數(shù)量關(guān)系句原有的語序，直接建構(gòu)對應(yīng)的等量關(guān)系式和方程。無奈的原因是，小學(xué)解方程的教 學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求，僅限初步求解一元一次方程中的很小一部分，要規(guī)避學(xué)生不會求解的方程，列方程就 不得不有所顧忌，以致不如初中教學(xué)那么順暢自然，這難度代價顯然高于初中。對此，小學(xué)所需的環(huán)節(jié)— —等量關(guān)系句（等式）表述上的等價轉(zhuǎn)換，不只酌情專項練習(xí)，還要注意用學(xué)生熟悉的情節(jié)事理為依托， 并選擇較簡單較小的數(shù)據(jù)，輔以直觀的線段圖，以提升全班學(xué)生的參與廣度和參與效度； ④有效融通算法形成的思維流程問題。必須看到，從義教教材到課標(biāo)實驗各版本教材及配套的教師 用書，都沒有圓滿解決一個同樣的問題：在運(yùn)用算術(shù)與利用方程這兩種算法形成的思維流程上，缺乏共通 的支撐點，獨立性大于整體性，從而影響到學(xué)生算法選擇判定的思維流程：分?jǐn)?shù)乘法單元的“解決問題” 板塊的例習(xí)題， 依照傳統(tǒng)的算術(shù)思路， 列式強(qiáng)調(diào)的側(cè)重分?jǐn)?shù)乘法的意義， 只字不提等量關(guān)系式或等量關(guān)系； 而分?jǐn)?shù)除法單元“解決問題”板塊的例習(xí)題，依照古典的代數(shù)方法，列式強(qiáng)調(diào)的直接依托更側(cè)重等量關(guān)系 式或等量關(guān)系。這兩種算法形成（判定）的思維流程由 2 個迥異的關(guān)鍵支撐點隔開，缺乏融通，致使學(xué)生 在算法選擇判定時，普通智力水平的學(xué)生要在教材提供的這樣 2 個不同的支撐點上逐一嘗試，乃至盲目嘗 試。對此，應(yīng)繼續(xù)探索改進(jìn)，融通分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法兩單元“解決問題”算法形成（判定）的思維流程， 比如，在分?jǐn)?shù)乘法單元“解決問題”例題的算法形成（判定）的思維流程中，增添一個強(qiáng)調(diào)數(shù)（等）量關(guān) 系式或等量關(guān)系的環(huán)節(jié)，從而與分?jǐn)?shù)除法單元“解決問題”的例習(xí)題的算法形成（判定）的思維流程的關(guān) 鍵支撐點合二為一，形成統(tǒng)一融通的算法教學(xué)的操作基礎(chǔ)； ⑤課堂教學(xué)時間不足的問題。首先，必須保障此前的相關(guān)基礎(chǔ)的教學(xué)到位，其次，對于重點難點內(nèi) 容確實過多的集中在一節(jié)的課，應(yīng)由鄉(xiāng)鎮(zhèn)中心小學(xué)以上級別的學(xué)校審慎調(diào)研后，向縣（市、區(qū)）教育局教 研室匯報和備案，經(jīng)研究同意，作適當(dāng)切分。 4、這項“解決問題”的教學(xué)過程設(shè)計和課堂組織調(diào)節(jié)，要堅持面向全體學(xué)生，關(guān)注過程，突出重點， 保障基本內(nèi)容的有效學(xué)習(xí)、充分練習(xí)和及時全面的有效反饋；要堅持關(guān)注差異，合理確定教學(xué)起點和梯度 難度，注意發(fā)現(xiàn)、分析和恰當(dāng)利用學(xué)生學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的教學(xué)資源，調(diào)節(jié)和推進(jìn)教學(xué)，增強(qiáng)教學(xué)針對性和 實效性。 5、提升“解決問題”的教學(xué)效益，需要不斷深入開展教研工作。 ①發(fā)揮市、縣（市、區(qū)）、校各級教研組的整體力量和網(wǎng)絡(luò)功能，充分發(fā)揮教研員、骨干教師、資深 教師和青年教師的優(yōu)勢互補(bǔ)作用，面向常態(tài)課和全體教師需要，針對當(dāng)?shù)鼐唧w問題，適時組織專項教研活 動，如學(xué)情前測、集體備課、課堂觀察、案例分析、作業(yè)分析、教材比較、觀摩研討課、命題質(zhì)量評選交 流等等； ②發(fā)揮考試評價的正確導(dǎo)向和教學(xué)診斷作用?？荚嚸}要依據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》，重視基礎(chǔ)，關(guān)注過程與 方法。把教學(xué)重點和關(guān)鍵作為主要考查內(nèi)容，正確配置分值。做好試卷分析，準(zhǔn)確及時診斷教學(xué)，注重發(fā) 展性評價。同時，提倡編制原創(chuàng)試題，試題情境力求貼近兒童，貼近時代，有地域特色； ③密切關(guān)注《課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂稿的頒布和教材的修訂情況，及時組織學(xué)習(xí)研讀，調(diào)整改進(jìn)教學(xué)工作。 此外，在《課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂稿頒布前，建議我市有條件的縣（市、區(qū)）、校，從3年級起，務(wù)必培養(yǎng)全體學(xué) 生在應(yīng)用題分步列式基礎(chǔ)上列兩步計算的綜合算式的能力， 為稍復(fù)雜的列方程解決實際用問題打好不可或 缺的基礎(chǔ)；再者，可利用機(jī)動課或練習(xí)課，安排1節(jié)“工程問題”最基礎(chǔ)內(nèi)容的教學(xué)活動，使學(xué)生初步了 解處理抽象的單位1的思路門徑，為初中階段利用方程解決實際問題做好一項必要的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備。 安慶市教育教學(xué)研究室小學(xué)數(shù)學(xué)組 2009年11月16日
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