教學目標

　　1．使學生了解命題、真命題和假命題等概念．

　　2．使學生了解幾何命題是由“題設”和“結(jié)論”兩部分組成．能夠初步區(qū)分命題的題設和結(jié)論，或把命題改寫成“如果……，那么……”的形式

　　重點和難點

　　分清命題的題設和結(jié)論，既是教學的重點又是教學的難點．

　　教學過程

　　一、引入

　　請大家隨意說出一些語句，教師把它們寫在黑板上．如：

　　(1)對頂角相等嗎？

　　(2)作一條線段AB=2cm；

　　(3)我愛初二(1)班；

　　(4)兩直線平行，同位角相等；

　　(5)相等的兩個角，一定是對頂角．

　　二、新課

　　問：上述語句中，哪些是判斷一件事情的句子？

　　答：(3)、(4)、(5)是判斷一件事情的句子．

　　教師指出：判斷是對事物進行肯定或否定的一種思維形式，判斷一件事情的句子，叫做命題．數(shù)學課堂里，只研究數(shù)學命題，如(4)、(5)．

　　例1 請大家說出若干個(數(shù)學)命題，再分析一下，每一個命題由幾部分組成？

　　(1)等角的補角相等；

　　(2)有理數(shù)一定是自然數(shù)；

　　(3)內(nèi)錯角相等兩直線平行；

　　(4)如果a是有理數(shù)，那么a2＞a；

　　(5)每一個大于4的偶數(shù)都可以表示成兩個質(zhì)數(shù)之和(即著名的哥德巴赫猜想)．

　　教師啟發(fā)學生得出：一個命題，由題設和結(jié)論兩部分組成，都可以寫成“如果……，那么……”的形式，也可以簡稱為“若A則B”．

　　練習：把上述(1)至(5)，都按“如果……，那么……”的形式，表述一遍．

　　例2 在例1的(1)至(5)個命題中，所作的判斷是否都正確？怎么檢驗各個命題的真?zhèn)危?SPAN lang=EN-US>

　　(l)“如果兩個角是等角的補角，那么這兩個角相等．”是正確的命題，已經(jīng)由補角的定義得到證明．

　(2)“如果是有理數(shù)，那么它一定是自然數(shù)”。是不正確的命題（判斷），反例如是有理數(shù)但不是自然數(shù)。

　　(3)“如果兩條直線被第三條直線所截，截得的內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行．”是正確的命題，已證．

　　(4)“如果a是有理數(shù)，那么a2＞a．”是不正確的命題，反例如a=1，a2=a．

　　(5)“如果是一個大于4的偶數(shù)，那么它可以表示成兩個質(zhì)數(shù)之和．”這個命題，至今沒人舉出一個反例，說明它不正確；也沒有人完全證明它正確．我國著名數(shù)學家陳景潤，已證明了“每一個大于4的偶數(shù)都可以表示成一個質(zhì)數(shù)與兩個質(zhì)數(shù)之積的和”，即已經(jīng)證明了“ 1+2”，離“ 1+1”這顆數(shù)學王冠上的珍珠，只差“一步之遙”．這是目前世界上對這個命題的真?zhèn)蔚呐卸ǎ苓_到的最好結(jié)果．

　　教師幫助學生歸納：命題既然是一個判斷，就有判斷是否正確的區(qū)別．

　　真命題---如果題設成立那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題．

　　假命題---如果題設成立，不能保證結(jié)論總是成立，也就是說結(jié)論不成立，這樣的命題叫做假命題．注意：不是命題與假命題的區(qū)別！

　　怎樣判斷一個命題的真假？檢驗真理的唯一標準是實踐．數(shù)學中，判斷一個命題是真命題，要經(jīng)過證明(或以公理形式，即由實踐證明的形式出現(xiàn))；判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．

　　例3 試將下列各個命題的題設和結(jié)論相互顛倒或變?yōu)榉穸ㄊ?，得到新的命題，并判斷這些命題的真假．

　　(1)對頂角相等；

　　(2)兩直線平行，同位角相等；

　　(3)若a=0，則ab=0；

　　(4)兩條直線不平行，則一定相交；

　　(5)凡相等的角都是直角．

　　解：

　　(l)對頂角相等(真)；

　　相等的角是對頂角(假)；

　　不是對頂角不相等(假)；

　　不相等的角不是對頂角(真)．

　　(2)兩直線平行，同位角相等(真)；

　　同位角相等，兩直線平行(真)；

　　兩直線不平行，同位角不相等(真)；

　　同位角不相等，兩直線不平行(真)．

　　(3)若a=0，則ab=0(真)；

　　若ab=0，則a=0(假)；

　　若a≠0，則ab≠0(假)；

　　若ab≠0，則a≠0(真)．

　　(4)兩條直線不平行，則一定相交(假)；

　　兩條直線相交，則一定不平行(真)；

　　兩條直線平行，則一定不相交(真)；

　　兩條直線不相交，則一定平行(假)．

　　(注)本小題如果添上“在同一平面內(nèi)”的大前提條件，那么假命題將變?yōu)檎婷}．

　　(5)凡相等的角都是直角(假)；

　　凡直角都相等(真)；

　　凡不相等的角不都是直角(真)；

　　凡不都是直角的角不相等(假)．

　　說明：本例，尤其是第(5)小題，視學生接受情況，教師靈活掌握．講還是不講，講到什么程度，介不介紹四種命題(原、逆、否、逆否)，都有較大的伸縮性．

　　小結(jié)：

　　命題---判斷一件事情的句子；

　　命題的結(jié)構(gòu)---;如果(題設)……，那么(結(jié)論)……；

　　命題的真假---正確或錯誤的判斷；

　　四種命題---原、逆、否、逆否．

　　(用投影片顯示或掛小黑板)

　　三、作業(yè)

　　1．在下列語句中，指出哪些是命題，哪些不是命題．如果是命題，指出命題的真假，并仿照例3說出一些新的命題來．

　　(l)如果AB⊥CD于O，那么∠AOC=90°；

　　(2)取線段AB的中點C；

　　(3)兩條直線相交，有且只有一個交點；

　　(4)一個平角的度數(shù)是180°；

　　(5)若a=b，則a2=b2；

　　(6)如果一個數(shù)的末位數(shù)字是0，那么它一定能夠被5整除；

　　(7)同角的余角相等；

　　(8)周角的一半等于直角．

　　2．選作題

　　判斷命題“如果n是自然數(shù)，那么n2+n+17是質(zhì)數(shù)”的真假．